Alexandra Kloose wurde in Hamburg geboren. Sie absolvierte eine Ausbildung zur Fremdsprachensekretärin, bevor sie zunächst in ihrer Heimatstadt bei Annie Schoonus studierte und dann an der Hochschule für Musik München bei Reri Grist und Raimund Grumbach ihr Musikstudium abschloss. Meisterkurse besuchte sie an der Internationalen Sommerakademie Mozarteum Salzburg bei Hanna Ludwig, beim Internationalen Schleswig-Holstein Musikfestival bei Christa Ludwig sowie bei Ruth Grünhagen in Düsseldorf. Noch während des Studiums führten sie Gastengagements an das Städtebundtheater Hof, an das Landestheater Coburg und an die Städtischen Bühnen Augsburg. Sie arbeitete als freischaffende Konzertsängerin und Gesangspädagogin, ihr umfangreiches Konzert- und Oratorienrepertoire brachte sie nach Spanien, Japan sowie u.a. mit Musica Antiqua Köln und dem Thomanerchor Leipzig zusammen. Außerdem wirkte sie bei CD- und Rundfunkaufnahmen mit. 2000/2001 bis 2003/2004 ging sie am Staatstheater Kassel ins Festengagement, wo sie sich mit Partien wie Dritte Dame, Schankwirtin und Amme, Olga, Suzuki, Marcellina (Il barbiere di Siviglia), Prinz Orlofsky, Emilia, Maddalena, Palmatica Gräfin Nowalska, La princesse Clarisse, Blumenmädchen und Stimme aus der Höhe, Olga in Peter Eötvö’s Oper Tri Sestri, Claire de Loone in Leonard Bernsteins Musical On the town, der Titelpartie in Orpheus und Eurydike und zahlreichen Liederabenden ein vielseitiges Repertoire erarbeitet hat. Weitere Engagements führten sie an das Stadttheater Bremerhaven, Theater Erfurt, Theater Kiel, Landestheater Linz sowie an die Deutsche Oper Berlin. Von 2005/2006 bis 2006/2007 war sie festes Ensemblemitglied an der Oper Leipzig und konnte dort ihr Repertoire u.a. um Partien wie Federica di Ostheim in Luisa Miller und Frau Reich in Die lustigen Weiber von Windsor erweitern. Am Nationaltheater Weimar gastierte sie erstmalig als Erda in Das Rheingold,  2006/2007 und 2008/2009 sang sie die Partie an der Opéra national du Rhin Strasbourg. Von 2008/2009 bis 2013/2014 war sie an der Volksoper Wien engagiert, wo sie u.a. als Dryade, La Zia Principessa aus Suor Angelica, Jezibaba, Frugola und Zita, Herodias, Suzuki, Fricka und Roßweisse in Wagners Ring an einem Abend und  Azucena in Il trovatore auf der Bühne stand. Bei den Opernfestspielen St. Margarethen 2010 war sie in Die Zauberflöte als Dritte Dame zu hören. Beim Japan-Gastspiel 2012 der Volksoper trat sie in Bunka Kaikan Tokio als Prinz Orlofsky und Frau Reich auf. 2013 gastierte sie in China beim Shanghai Symphony Orchestra mit dem Alt-Solo in der 9. Sinfonie von Ludwig van Beethoven. In der Spielzeit 2015/2016 ist Alexandra Kloose an das Stadttheater Bremerhaven als Filipjewna (Eugen Onegin) zurückgekehrt.