Der aus Neuseeland stammende Bassist studierte in seiner Heimat zunächst Jura und danach Gesang bei Patrick McGuigan am Royal Northern College of Music in Manchester und sammelte erste Bühnenerfahrungen am Internationalen Opernstudio Zürich. Er sang unter anderem bei Opernproduktionen und Konzertauftritten an den Theatern St. Gallen, Basel und Luzern, am Grand  Théâtre de Genève, an der Oper Graz und der Berliner Staatsoper, am Festspielhaus Baden-Baden, am Festival d’Aix-en-Provence, an der Statni Oper Praha, am Theater an der Wien, an der Scala Mailand, an der Opéra de Monte-Carlo, an der Opéra national du Rhin Strasbourg, bei den Tiroler Festspielen Erl, in Athen, Bangkok, Brasilien, Dänemark, Deutschland, Bukarest, London,  Katowice, Neuseeland, Paris, Prag, Riga, Singapur, Spanien, St. Petersburg, Sydney, Taipei und Tokio, sowie 2005-2013 bei den Bayreuther Festspielen sowie neulich an der Bayerischen  Staatsoper und gab auch dieses Jahr sein Debüt an der Glyndebourne Festival Opera. Demnächst wird der Künstler bei diversen Bühnen- und Konzertauftritten in Europa, zum Beispiel erneut mit Kirill Petrenko an der Bayerischen Staatsoper und in seiner Heimat zu erleben sein. Ab der Spielzeit 2019/2020 wird Martin Snell dem Solo-Ensemble der Bayerischen Staatsoper angehören.
Es liegen diverse Aufnahmen als CD und DVD vor.